En esta segunda entrada vamos a descubrir cómo se desveló el enigma del mensaje Z340. Lo haremos de una forma descriptiva gráfica y un tanto intuitiva. Las imágenes pertenecen a los diversos vídeos realizados por David. Dejamos de lado los estudios matemáticos que se han llevado a cabo para desencriptar este mensaje y otros similares. Sería deseable una publicación que los recopilase
Datos e hipótesis de partida para el análisis de Z340
Empezamos en la conferencia"What is Zodiac's 340-Character Cipher?” que David ofreció en 2018 en ACA. Expone los conocimientos acumulados hasta esa fecha, 2018.
"What is Zodiac's 340-Character Cipher? 2018 ACA Presentation"
Parte de la hipótesis que el Z340 está construido como el Z408. Por lo tanto, para proceder a sus resolución se tendrán que tener en cuenta estas características:
- El diseño de ambos mensajes son similares. Los dibujos tienen tamaño similar, está cuidadosamente puestos en 17 columnas y un espaciado entre ellos muy medido.
- El Z340 tiene menos filas, pero todas igual de completas.
- Cifrado basado en sustitución homofónica. Este método es el más recomendado en los manuales de la época. Evita los análisis basados en la frecuencia de las letras que fácilmente se puede utilizar en una sustitución simple. (Los investigadores siempre creyeron que Zodiac se instruyó con la lectura de estos libros).
El Z408 es homofónico y tiene una distribución de las frecuencias de los símbolos muy uniforme. El Z340 tiene una uniformidad similar, (excepto un símbolo que destaca porque está muy repetido). Por lo tanto, se puede considerar que es también homofónico; por lo menos, como punto de partida para investigar.
En el Z340 aparecen nuevos símbolos. El Z340 tiene 63 símbolos mientas que el Z408 tiene 54. Considerando que Zodiac quería aumentar la complejidad del segundo mensaje, esta es una forma de conseguirlo.
Hay que recordar que el Z408 se resolvió en una semana. Zodiac se sentiría humillado y a la vez enfurecido, en consecuencia, aumentaría la complejidad para que el reto fuese aún mayor. ¿Añadiría un paso más de dificultad?, ¿será una transposición? Es muy probable que así sea.
Los símbolos están organizados en filas y columnas correctamente colocados como inscrito en una cuadrícula. La forma más sencilla de transposición sería intercambiar filas o columnas. El análisis que se haga deberá tener estos posibles cambios en cuenta.
Podemos resumir las siguientes características del Z340.
- La dirección de lectura normal, de izquierda a derecha y de arriba hacia abajo.
- El idioma es el inglés. Las cartas manuscritas están en este idioma. Tampoco se aprecian giros o expresiones de otras lenguas en sus conversaciones telefónicas.
- El Z340 tendrá faltas de ortografía. En el Z408 como en las cartas coinciden los mismos errores.
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Errores ortográficos |
Es posible que haya palabras omitidas. En las frases del Z408 no aparecen determinadas palabras. Se desconoce el motivo, tal vez por distracción o para cuadrar el número de símbolos en las filas y columnas.
Es posible que haya errores de transcripción, en el traslado de las letras a los símbolos. Hay un error corregido que se muestra muy evidente. El primer símbolo aparece tachado y encima de él, su corrección. Debió descubrir el fallo cuando repasó la transcripción después de hecho.
Error durante la transcripción
Inclusión de símbolos de relleno. En las últimas líneas del Z408 hay unos símbolos que no se ha conseguido traducir en una frase con sentido. No se sabe por qué los añadió. Se supone que cuando dividió el Z408 en los tres fragmentos que envió a los periódicos, el último quedó desigual. Tal vez, Zodiac tuvo que prolongar las filas con símbolos aleatorios para que la longitud fuese similar.
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Última línea indescifrable del Z408 |
Por último:
Aparecen accidentes fortuitos en el cifrado y se manifiestan en composiciones de símbolos repetidas o simétricas. Resultan atractivas para interpretarse como el resultado de algún patrón resultante del método empleado; pero en realidad carecen de significado. Muchos analistas buscan la solución indagando alrededor de estos patrones perdiendo mucho tiempo.
Las características anteriores hay que tenerlas en cuenta a la hora de comenzar el desvelar el Z340.
Buscando pistas y patrones
Durante años se han seguido varias pistas para descubrir algún patrón sobre el cual poder iniciar estrategias de descifrado.
Era una búsqueda a tientas, como la del desesperado Teseo, encerrado en el oscuro laberinto y deseando tocar con sus dedos el extremo del hilo que le permitiera salir de nuevo al calor del sol cretense.
Entre las pruebas que se han hecho destacaremos las siguientes:
- Contabilizar los bigramas y trigramas del mensaje cifrado. Comparar los resultados obtenidos en los mensajes Z408 y Z340. (Los bigramas son pares de símbolos juntos y los trigramas son tres)
- Buscar bigramas y trigramas distantes, separados por un número fijo de símbolos intermedios.
- Pares de símbolos que se repiten manteniendo un orden a lo largo del mensaje.
- Reordenamiento en un bloque de los símbolos que están en las posiciones que corresponden a números primos (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, etc.)
- Reordenamiento en dos bloques de los símbolos que se encuentran en las posiciones pares e impares.
- Separación de las columnas y las filas pares e impares.
- Recolocación de columnas en filas y filas en columnas.
- Búsqueda de símbolos alfabéticos que mantengan cierta continuidad y delaten la presencia de palabras legibles y estas a su vez muestren un mensaje más completo y significativo.
- En cada uno de los bloques resultado de las recolocaciones anteriores se volvía a contabilizar los bigramas y los trigramas
Otra de la estrategia ha sido más experimental. Consistió en generar muchos criptogramas a partir de un texto conocido y utilizando claves con el mismo repertorio de símbolos. Realizar estas operaciones exigió el desarrollo de programas y algoritmos ad hoc. Se pretendía encontrar alguna pauta o modelo de encriptación que pudiera identificarse con la utilizada en el Z340.
La colaboración a través de las redes sociales contribuye a aportar más propuestas. No sólo para resolverlo sino para tratar de comprender cómo se pudo crear. Por ejemplo, la relación que se establece entre las teclas de una máquina de escribir. La letra del texto inglés se codifica con una letra adyacente en el teclado, aunque se varía escribiéndola invertida o girada.
Todos estos experimentos y tentativas se extendieron a lo largo de los años con periodos de más o menos intensidad.
Hacia la resolución del Z340
El objetivo final no era tanto el reto de resolver el mensaje en sí mismo, sino descubrir si en él se encuentra el nombre de Zodiac o alguna pista que condujese a su identificación.
El primer análisis
Se empieza por contar el número de símbolos y el porcentaje con respecto al número total. La variedad de símbolos supera a la del alfabeto inglés y la frecuencia de aparición no es completamente uniforme; por lo tanto, esto sugiere que se trata de un monoalfabético homofónico. Esta es una razonable hipótesis de partida porque así es el Z408.
El cifrado homofónico se resiste al análisis de frecuencia de los símbolos. En este caso, se descubren y contabilizan los bigramas y trigramas (pares o tríos de símbolos) y establecer relaciones de su presencia y abundancia en el idioma inglés.
Los bigramas y la LL en la resolución del Z408
Este es el modo en que se pudo resolver el Z408 en agosto de 1969. Donald y Bettye Harden comenzaron por identificar bigramas y el primero que se les ocurrió identificar fue el par LL. Supusieron que, al ser el mensaje de un asesino, sería posible que apareciesen las palabras kill, killer o will, como el anuncio de amenazas futuras. Con dedicación y pruebas aquí y allá, el mensaje del Z408 fue revelado a los pocos días de su publicación fragmentada en los tres periódicos.
Cuando los analistas comenzaron a trabajar sobre el Z340 del mes de noviembre de 1969 siguiendo el mismo método, pudieron comprobar que no llevaba a ninguna parte. Zodiac había cambiado el método la encriptación. Esto era una suposición lógica. Cuando Zodiac descubrió que su primer mensaje se desveló en tan sólo una semana, decidió que el segundo debía ser más complicado para desesperación de los analistas.
No obstante, el procedimiento para desentrañar el mensaje sigue siendo el estudio de los bigramas y los trigramas.
Las diferencias entre los bigramas del Z408 y el Z340
Esto conduce a las siguientes preguntas:
- ¿Qué diferencia hay entre los bigramas del Z408 y del Z340?, ¿Existen las mismas variedades y proporciones con número de total de símbolos de cada mensaje? ¿Se distribuyen de igual manera a lo largo del mensaje?, ¿Qué separaciones o distancias, contadas en número de símbolos, hay entre todos ellos?
- Si elegimos un texto inglés cualquiera conocido y contabilizamos los bigramas. ¿Cuánto se aproximan las proporciones de los dos mensajes?
- Ahora, si realizamos cientos y miles de combinaciones aleatorias del mismo texto inglés. ¿Cuáles son las proporciones de bigramas que aparecen en cada una?
La búsqueda de una transposición
En la criptografía, la transposición consiste en cambiar la posición inicial las letras del texto plano por otro lugar dentro del mismo texto. Este desplazamiento, medido en el número de letras que hay entre la posición inicial y final, es la regla del cifrado. Para proceder al descifrado hay que conocer el valor del desplazamiento y aplicarlo en el orden inverso al cifrado.
Expusimos anteriormente que el mensaje Z340 es más complejo. Esto nos obliga a otra pregunta: ¿Es posible identificar algún tipo de transposición a través del análisis de los bigramas y trigramas?
En el párrafo anterior se expusieron pruebas y experimentos con bigramas y sus relaciones. Se trata de descubrir si en el Z340 hay una trasposición que haya separado los pares de algunos bigramas por lo tanto, el número total que aparecen es menor. O tal vez, también puede ocurrir, que la transposición haya podido crear nuevos “falsos” bigramas, al unir símbolos que originalmente no lo estaban.
Para trabajar en ellas pruebas y organizar los datos tenemos que:
- Crear una tabla con los bigramas y el número de repeticiones de cada uno
- El número total de bigramas repetidos.
- La frecuencia en que aparecen los bigramas de lengua inglesa.
- El número total de bigramas que aparecen en cada texto aleatorio
Bigramas de un texto inglés
Este texto bien construido de ejemplo es el que muestra David en su video.
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Bigramas de texto inglés ejemplo |
El número total de bigramas repetidos es de 136. En la imagen se han seleccionado algunos de ellos.
Repetimos la operación, pero esta vez, reconfigurando el texto, con sus espacios y signos de puntuación, de forma aleatoria cada vez y contabilizamos el promedio de bigramas repetidos que aparecen.
En este caso, el promedio de un millón de textos aleatorios arroja una media de 97,78 bigramas repetidos.
La presencia de más bigramas en el texto inglés tiene que ver con la redundancia del lenguaje, la presencia de determinado emparejamiento de letras y no otras. En la combinación aleatoria no hay restricciones.
Los bigramas en el Z408
El número total de bigramas en el mensaje Z408 es de 62.
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| Bigramas repetidos en Z408 |
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| Lista de bigramas del Z408 |
Ahora tomamos distintas combinaciones aleatorias de los símbolos que hay en el Z408 manteniendo el mismo número de filas y columnas.
Después de un millón de combinaciones. El promedio de repeticiones es de 26,94
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Combinaciones y bigramas promedio en Z408 |
Es un valor que está más próximo a un texto inglés gramática y ortográficamente bien construido (hay que tener en cuenta que el mensaje tiene errores).
Los bigramas en el Z340
El número total de bigramas en el Z340 es de 25.
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Por lo tanto, los bigramas que aparecen en Z340 está muy próximo a una combinación aleatoria.
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Combinaciones y bigramas promedio en Z340 |
Conclusión de las pruebas con bigramas
Los bigramas del Z408 tiende a aproximarse al número de un texto inglés. La diferencia está, entre otras, en que una letra se representa por varios símbolos. Dos bigramas iguales en inglés se pueden traducir en dos pares de símbolos diferentes y no contabilizarse como una repetición.
El número de bigramas del Z340 se aproxima al promedio de número aleatorios. El Z340 mensaje sobre el papel tiene zonas donde no hay bigramas. Es posible que los bigramas se hayan separado por la transposición que suponemos que hizo
Desgraciadamente, los resultados de estas pruebas no arrojaron luz sobre el método de encriptado, pero es necesario continuar con otras ideas. Los foros están llenos de ellas.
Estructura en diagonal
Gracias a los programas, es posible encontrar parejas de símbolos que puedan emparejarse en bigramas y además estén repetidos.
Destacan estas diagonales, separadas un espacio de 19.
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Bigramas en diagonal separados 19 posiciones |
¿Podría ser la separación 19 la regla de la transposición?, ¿podemos revertir estas posiciones diagonales a una horizontal, tal como sería el texto plano?
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Los pasos hacia la resolución
Utilizando el programa AZDescrypt que Jarl Van Eycke ha ido mejorando, es posible buscar estructuras que tengan 19 espacios de separación y recoloquen los símbolos del mensaje en cada una de ellas.
Samuel propuso una estructura triangular que dividía el mensaje en tres partes.
El jueves 3 de diciembre de 2020 se obtuvo una combinación de símbolos y una posible traducción.
Aparecieron casualmente las palabras:
HOPE YOU ARE
TRYING TO CATCH ME
OR THE GAS CHAMBER
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Palabras “or the gas chamber” en Z340 |
Una de las miles de soluciones donde aparece unas palabras interesantes y que merece la pena seguir investigando. Con ellas, se consigue la traducción de unos pocos símbolos en letras. En el programa Azdescrypt se fijan los simbolos con ellas. Esta es la base para continuar con la búsqueda probando más combinaciones.
La división por secciones
Según la propuesta de Sam, el texto cifrado se dividió en tres partes manteniendo la separación de 19 símbolos. La primera y segunda sección son de 9 líneas y la tercera de 2.
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Separación de Z340 en 3 secciones |
Traducción de la primera sección
Las secciones tendrían una transposición diagonal. Los símbolos del mensaje se recolocan en orden siguiendo la regla siguiente:
- Comenzar por el primer símbolo arriba a la izquierda.
- El segundo símbolo se toma de la segunda línea y a dos posiciones con respecto del primero. (un movimiento en L que recuerda al salto del caballo de ajedrez). Este desplazamiento equivale a 19 posiciones del anterior.
- El tercer símbolo de la tercera línea se toma de dos posiciones respecto al anterior. Manteniendo los 19 símbolos de separación.
- Así sucesivamente línea a línea.
- Cuando se llega al borde inferior, se vuelve a la primera línea y se coje el segundo símbolo y se continua con el segundo de cada línea.
- Cuando se alcanza el borde derecho, se toma el símbolo contando desde el lado izquierdo.
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Primera sección: regla de transposición diagonal en 19 separaciones |
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Primera sección: regla de transposición diagonal (continuación) |
Primera sección Z340 reescrita con los símbolos recolocados.
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Primera sección con los símbolos traspuestos |
Este código reescrito se pasó por el programa AZDescrypt. Se fijan los símbolos ya traducidos. Después de ejecutarse el programa y probar varias combinaciones, aparecieron más palabras y frases con sentido.
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Primera sección descifrada |
Surgió una frase muy significativa que reveló que se iba por el buen camino: THAT WASNT ME ON THE TV SHOW. La frase dice "No era yo quien estuvo en el programa de televisión". Hace referencia a la entrevista que el 22 de octubre de 1969 se realizó a Zodiac por televisión. Una persona, por teléfono se puso en contacto con el presentador Jim Dumbar y el abogado Melvin Bellai, presentes en el estudio de televisión. El cifrado se recibió el 8 de noviembre de 1969 y en el mensaje expone que no fue él quien llamó por teléfono; sino otra persona, un impostor. Desde la emisión del programa y el envío del mensaje hubo tiempo suficiente para su redacción.
Este detalle da coherencia al contenido del mensaje y al método de descifrado. Se va por el buen camino. Pero no se ha resuelto el mensaje, solo estamos en la primera sección. También aparecen errores ortográficos o de transcripción.
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Primera sección descifrada |
Los símbolos de la primera sección aparecen en la segunda. Es posible hacer un diccionario bastante completo.
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Diccionario de la primera sección |
Para la segunda seccion reordenamos los simbolos siguiendo la regla anterior y aplicamos la traduccion con el diccionario.
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Segunda sección. Primera traducción |
Aparecen palabras y frases legibles, aunque no está completo. Es necesario buscar nuevas propuestas para probar y desvelar el original. Puede ocurrir lo siguiente:
- Algunas palabras están escritas en sentido inverso. Así ocurre en el texto de la tercera sección.
- Zodiac ha cometido errores en la transcripción. En este caso, hay que identificar cuál es el error y aplicar la corrección antes de volver a traducir el texto.
Volvemos a la segunda sección. Cambiamos la posición de los símbolos por las letras. Encontramos un posible error en la palabra "Enough", aparece mal escrita.
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Segunda sección. Error ortográfico |
Las letras de la palabra que aparece a continuación de "enough" es "slave" (en verde) y la tercera diagonal tiene "fo" que pudiera ser originalmente "four". En amarillo se ha destacado las cuatro letras mal colocadas; es decir, el texto se tradujo a sus símbolos pero al transcribirlos a la carta, se colocaron en un orden equivocado.
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Segunda sección, corrección del error |
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Segunda sección con el error corregido |
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Segunda sección. Relleno en texto claro |
Por lo tanto, aplicamos la regla de la diagonal pero ignorando estas seis letras.
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Segunda sección, regla de transposición diagonal en 19 separaciones. |
Colocando el texto desde la diagonal a la horizontal se puede leer con errores ortográficos:
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Segunda sección descifrada |
Traducción de la tercera sección
Las dos líneas de la tercera sección
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Tercera sección |
Aplicamos la traducción por el diccionario. La traducción del texto inteligible es más compleja. Sólo aparecen unas palabras.
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Tercera sección. Primera traducción |
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Tercera sección. Reordenación de letras |
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Mismo error ortográfico |
Separando palabras e invirtiendo el orden de letras obtenemos un texto legible.
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Tercera sección descifrada |
La clave concuerda y la completamos.
Reconstrucción del mensaje
El mensaje se puede leer en la imagen:
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Mensaje Z340 completo |
El texto fluye bien, aunque puede haber algún cambio en la traducción de la última frase.
La decepción viene cuando no escribió ningún dato que le identificase.
Tal vez se encuentre en el mensaje Z13
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Mensaje Z13 |
Confirmación por el FBI
El mensaje se envió al FBI para que sus científicos y técnicos corroborasen o no la traducción.
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Pero, ¿cómo se escribió el mensaje?
Queda pendiente un detalle importante que ayudará a apuntalar la solución. Consiste en responder a la pregunta. ¿Cómo se escribió el mensaje cifrado?.
No nos vamos adentrar en esta parte. Queda muy bien descrita en el video número 6 de la entrega de David “Let's Crack Zodiac-Episode 6-How-was-the-340-made”.
Para saber un poco más
Serie de videos de David Oranchak que han servido para la ilustarción de ésta entrada en el blog.
“Let's Crack Zodiac-Episode 1-Graysmith”.
“Let's Crack Zodiac-Episode 2-bigrams”.
“Let's Crack Zodiac-Episode 3-the-408”.
“Let's Crack Zodiac-Episode 4-National Cryptologic Museum”
“Let's Crack Zodiac-Episode 5-The 340 Is Solved!”.
“Let's Crack Zodiac-Episode 6-How-was-the-340-made”.
Noticias
“Zodiac killer code cracked by Australian mathematician 50 years after first murder” ABC News
“How Melbourne mathematician Sam Blake cracked a Zodiac Killer cipher”
L. F. Real
